Aby zobaczyć resztę zadan musisz być zalogowany lub poprostu się zarejestrować - to nic nie kosztuje!
Zadania z analizy wektorowej
Zadanie 1.1
Jeżeli: A = 10ax- 4ay + 6az oraz B = 2ax + ay, znajdź:
- składową A wzdłuż ay
- wartość różnicy: 3A - B
- wektor jednostkowy wzdłuż A + 2B
|
Zadanie 1.2
Wykaż, że wektor zaczynający się w punkcie M(x1, y
1,z1) a konczący w punkcie N(x1, y
1,z1) (patrz rysunek) jest dany wyrażeniem:
(x2 - x1)ax -
(y2 - y1)ay -
(z2 - z1)az
| 
|
Zadanie 1.3
|
Znajdź odległość między punktami o współrzędnych (5, 3π/2, 0) oraz (5, π/2, 10)
w układzie współrzędnych cylindrycznych.
|
|
Zadanie 1.4
Punkty P i Q mają współrzędne odpowiednio: (0, 2, 4) oraz (-3, 1, 5).
Oblicz:
- wektor łączący oba punkty
- odległość między punktami
- wektor równoległy do PQ o długości 10.
|
Zadanie 1.5
|
Wykaż, że dwa wektory: A = 4ax - 2ay
- az oraz B = ax + 4ay
- 4az są prostopadłe. (Dzięki użytkowników Arkowi wykryto błąd - Następuje zmiana znaku z '+' na '-' dla wektora A i współrzędnej az)
|
Zadanie 1.6
Dane są wektory A = 2ax + 4ay oraz
B = 6ay - 4az. Znajdź kąt między tymi
wektorami wykorzystując w tym celu:
- wyrażenie określające iloczyn wektorowy
- wyrażenie określające iloczyn skalarny dwóch wektorów
|
Zadanie 1.7
Dany jest wektor F = (y - 1)ax + 2xay.
Określ ten wektor w punkcie o współrzędnych (2, 2, 1) i znajdź jego rzut na wektor B,
gdzie B = 5ax - ay + 2az.
(uwaga: pomocny może być szkic przedstawiony obok)
|
|
Aby zobaczyć resztę zadan musisz być zalogowany lub poprostu się zarejestrować - to nic nie kosztuje!