Magnetostatyka - wiadomości teoretyczne
Pole magnetyczne określają następujące wielkości: wektor indukcji magnetycznej B,
definiowany za pomocą siły działającej na przewodnik z prądem umieszczony w badanym
polu magnetycznym, wektor magnetyzacji M charakteryzujący środowisko oraz
wektor natężenia pola magnetycznego H:
W środowiskach liniowych:
B = μH
W magnetostatyce żadne wielkości elektryczne ani magnetyczne nie zmieniają się w czasie,
zatem w rozpatrywanych obszarach nie indukują się żadne siły elektromotoryczne.
W polu magnetostatycznym obowiązują następujące prawa wyrażone w różnych postaciach:
- prawa Maxwella w postaci różniczkowej:
rotH = J
divB = 0
- prawa Maxwella w postaci całkowej:
(prawo przepływu (Ampere'a))
(I prawo Kirchhoffa dla obwodu magnetycznego)
Natężenie pola przewodu z prądem opisuje prawo Biota - Savarta:
gdzie
r jest wektorem wyprowadzonym z punktu źródłowego do punktu obserwacji
(
wektor wodzący).
Z zależności
rotH =
J wynika, że magnetostatyczne
pole wektorowe
H jest zawsze i tylko w takich obszarach wirowe, w których
istnieje przepływ prądu elektrycznego. W obszarach, w których nie ma prądu, pole
magnetostatyczne jest bezwirowe, ma zatem potencjał skalarny. Wirowe pole magnetostatyczne
(
J ≠ 0) można opisać za pomocą wektorowego potencjału magnetycznego
A związanego z indukcją magnetyczną zależnością:
B = rotA
Zagadnienia magnetostatyki sprowadzają się zazwyczaj do poszukiwania skalarnego
bądź wektorowego potencjału pola magnetycznego, co prowadzi do rozwiązania zagadnienia
brzegowego dla równania różniczkowego cząstkowego drugiego rzędu. Przy założeniu
divA = 0 potencjał wektorowy spełnia wektorowe równanie
Poissone'a:
Siłę działającą na element przewodu z prądem
I•dl umieszczony w polu
o indukcji magnetycznej
B przedstawia wyrażenie:
dF = I(dl × B)
Całkowitą energię pola magnetycznego można obliczyć ze wzoru:
