2010.09.08

Propagacja fal - wiadomości podstawowe

Równania Maxwella w postaci wektorowej:

gdzie:
      J = γE,
      D = εE,
      B = µH
stanowią układ dwu równań z niewiadomymi E, H. Po podstawieniu równania drugiego do pierwszego otrzymujemy równanie fali elektromagnetycznej w postaci: W środowisku dobrze przewodzącym zakładamy, że składnik , a więc także jest pomijalnie mały. W środowiskach zbliżonych do dielektryka idealnego zakładamy, że składnik J, a więc także jest pomijalnie mały.
Jeżeli przez k oznaczymy kierunek rozchodzenia się fali, to mamy związki: lub:
E = Z(H ×k)
gdzie Z jest impedancją falową środowiska.
       - dla środowisk nieprzewodzących,
       - dla środowisk dobrze przewodzących,
W praktycznych obliczeniach zakładamy najczęściej, że fala elektromagnetyczna jest falą płaską, spolaryzowaną: Niech oś z będzie kierunkiem rozchodzenia się fali. gdzie:
      E = a_xE_x(z, t)
      H = a_yH_y(z, t)
Równania Maxwella i równanie fali mają wtedy postać skalarną: Przy dalszym założeniu, że fala jest monochromatyczna (harmoniczna, sinusoidalna) wykorzystujemy metodę liczb zespolonych.
Wektory zespolone definiowane są następująco:
gdzie:
 ψ_p - faza początkowa
Przy stosowaniu liczb zespolonych równania Maxwella i równanie fali mają postać (skalarną): gdzie:
W ogólnym przypadku: , gdzie:
α - stała tłumienia [Np/m];
β - stała fazowa [rad/m];
W środowiskach nieprzewodzących (γ = 0): W środowiskach dobrze przewodzących: Prędkość rozchodzenia się fali rozumiana jako prędkość przemieszczania się punktów o stałej fazie (prędkość fazowa) wynosi: gdzie: λ - długość fali. Na granicy środowisk o impedancjach i fala padająca ulega częściowemu odbiciu , a częściowo wnika do środowiska drugiego :

Poprzedni rozdział	Spis treści	Następny rozdział